Đóng góp John Edensor Littlewood

Hầu hết đóng góp của ông là trong lĩnh vực giải tích. Ông bắt đầu dưới sự hướng dẫn của Barnes, người đã đề xuất ông thử tấn công giả thuyết Riemann: Littlewood đã chứng minh được rằng nếu giả thuyết Riemann là đúng sẽ kéo theo Định lý số nguyên tố và đưa ra các sai số. Đóng góp này giúp ông nhận được học bổng ở Trinity. Tuy nhiên, mối liên hệ giữa giả thuyết Riemann và định lý số nguyên tố đã được biết đến trước đó ở Châu Âu và ông sau đó đã thừa nhận điều này trong cuốn sách nổi tiếng của mình A Mathematician's Miscellany.

Ông tìm ra định luật Littlewood, nói rằng mỗi cá nhân có thể trông chờ những điều kì diệu đến với mình, vởi xác suất khoảng 1 lần một tháng.[1]

Ông tiếp tục nghiên cứu cho đến những năm 80 tuổi, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích mà sau này trở thành lý thuyết Hệ thống động lực.

Ông cũng được biết đến với cuốn hồi kí nổi tiếng của mình, A Mathematician's Miscellany (Hợp tuyển của một nhà toán học).

Những nghiên cứu sinh của ông gồm có Sarvadaman Chowla, Harold DavenportDonald C. Spencer.

Ông cộng tác với các nhà toán học khác, chủ yếu bằng thư từ, nghiên cứu về Xấp xỉ Diophantos và đặc biệt là Bài toán Waring. Ngoài ra, ông còn cộng tác với Raymond Paley về Định lý Littlewood-Paley trong giải tích Fourier, với Cyril Offord về tổng ngẫu nhiên.

Ông làm việc với Mary Cartwright về các vấn đề trong phương trình vi phân nảy sinh trong những nghiên cứu ban đầu về radar, đóng góp của họ là khởi phát cho lý thuyết hệ động lực hiện đại. Bất đẳng thức Littlewood's 4/3 trong các dạng song tuyến tính là khởi nguồn cho lý thuyết về chuẩn tensor của Grothendieck sau này.

Cộng tác với Hardy

Ông là cộng sự lâu năm với G. H. Hardy. Cùng nhau họ đã phỏng đoán giả thuyết Hardy-Littlewood thứ nhất, một dạng làm trội của giả thuyết Số nguyên tố sinh đôi và phỏng đoán giả thuyết Hardy-Littlewood thứ hai.

Ông cùng với Harday đã hướng dẫn và ủng hộ nhà toán học Ấn Độ huyền thoại Srinivasa Ramanujan, một nhà toán học tự học, sau đó đã trở thành thành viên Hội Hoàng gia và được công nhận là ngang hàng với những thiên tài vĩ đại như Euler hay Jacobi.